22 feb 2011

Insieme ambiente in matematica

Che cos'è l'insieme ambiente in matematica o algebra?

L'insieme ambiente in matematica individua un insieme che include altri insiemi, detti sottoinsiemi. Gli elementi dell'insieme ambiente quindi vengono utilizzati per comporre altri insiemi attraverso un predicato o, una proposizione atomica/molecolare. Gli insiemi ambiente per eccellenza sono alcuni insiemi numerici:

  • N: l'insieme dei numeri naturali, cioè i numeri interi positivi
  • Z: l'insieme dei numeri interi, sia positivi che negativi
  • Q: insieme dei numeri razionali, cioè quei numeri ottenibili tramite il rapporto di altri 2 numeri.

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Partizione di un insieme

Si dice Partizione di un insieme A l'elenco dei sottoinsiemi (S1, S2, S3, ... ) che soddisfano i seguenti predicati:
Sono a due a due disgiunti;
Nessuno di loro è un insieme vuoto.
La loro unione ci dà l'insieme A stesso.

Esempio con insiemi:
ITIS = { x è una persona minorenne | x è uno studente dell'itis };
Classe1A = { x appartiene ad ITIS | x ha 13 o 14 anni e frequenta il corso A };
Classe 3C = { x appartiene ad ITIS | x ha 16 o 17 anni e frequenta il corso C };
... tutte le classi
Partizione di ITIS { x è una classe dell'istituto tecnico industriale statale };

Descrizione esempio per capire le partizioni di un insieme:
Nell'esempio, l'insieme ITIS è costituito da due predicati separati dal simbolo "|". Il primo predicato individua l'insieme ambiente, cioè l'insieme da cui si prendono gli elementi. Il secondo predicato invididua gli elementi di quell'insieme che lo soddisfano. Quindi l'insieme ITIS è formano dalle persone minorenni che frequentano l'istituto tecnico industriale statale. La partizione dell'insieme ITIS è costituita da tutte le classi che formano l'istituto perchè:

  • Le classi sono a due a due disgiunte, poichè non contengono elementi in comune
  • Nessuna classe è vuota
  • La loro unione ci dà come risultato l'insieme di tutti gli studenti dell'istituto
Partizione degli insiemi.

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