17 feb 2011

Insieme delle parti

L'insieme delle parti di un insieme A, è l'insieme che contiene per elementi tutti i sottoinsiemi propri ed impropri di A. Essi infatti assumono la caratteristica di elementi che contengono altri elementi.

Esempi:
Determinare l'insieme delle parti
A = { x appartiene a N | x < 3 }
quindi A = { 0, 1, 2}
I sottoinsiemi impropri di A sono l'insieme A stesso e l'insieme vuoto.
I sottoinsiemi propri sono tutte le combinazioni possibili che si possono formare con gli elementi di A.
Ecco tutti i sottoinsiemi propri di A:
S1 = { 0 }; S2 = { 1 }; S3 = { 2 }; S4 = { 0, 1 }; S5 = { 0, 2 }; S6 = { 1, 2 }; S7 = { 0, 1, 2};

L'insieme delle parti di A, che si indica con P(A), è uguale:
P(A) = { insieme A stesso, insieme vuoto, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 };

La regola generale per ottenere la cardinalità dell'insieme delle parti di un insieme I è:
C_I = cardinalità di I (numero di elementi)
P(I) = 2^C_I (cioè 2 elevato C_I)

Continua...