Relazioni d'ordine

Una relazione d'ordine in un insieme A ha il compito generico di ordinare gli elementi di tale insieme. Stabilita quindi una relazione R in A, se essa soddisfa la proprietà antisimmetrica e transitiva delle relazioni, tale relazione prende il nome di relazione d'ordine.

Definizione di relazione d'ordine:
Una relazione R è una relazione d'ordine se e solo se è antisimmetrica e transitiva.

Esempio:

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
Relazione R definita dalla proposizione aperta p(x, y) «x precede y» con x, y  ∈ A (x e y appartengono ad A)
R è una relazione d'ordine perchè è:

• Antisimmetrica: Preso ogni elemento x ed y di A, se x è in relazione con y, y non è in relazione con x (se 1 precede 2, 2 non precede 1);
• Transitiva: Presi tre elementi x, y e z di A, se x è in relazione con y e y è in relazione con z, anche x è in relazione con z (se 4 precede 5 e 5 precede 6, anche 4 precede 5);

Simbolo della relazione sulla tastiera: " ~ o ~ "

Infine, una relazione d'ordine può essere sia riflessiva, non riflessiva, che antiriflessiva, ma dev'essere obbligatoriamente antisimmetrica e transitiva.

Approfondimenti: relazione d'ordine approfondita