Funzione in matematica

Gli insiemi, la logica e le relazioni sono un argomento importante in matematica e non solo, in quanto si ripresentano nella vita di tutti i giorni, nel lavoro e nello studio di qualsiasi materia. 
Poi ci sono un tipo particolare di relazioni, dette funzioni, Le funzioni hanno un'importanta capitale nell'analisi matematica, statistica e probabilità, informatica, chimica ecc.

Requisiti per studiare bene le funzioni:
Insiemi, operazioni con gli insiemi, Logica delle proposizioni, Operazioni logiche, Relazioni e proprietà delle relazioni.



Cosa sono le funzioni?

Una funzione è una relazione da A verso B la quale ha per dominio l'insieme A stesso e per codominio un sottoinsieme proprio o improprio di B (cioè tutti o alcuni elementi di B). Quindi ogni elemento x che appartiene ad A ha almeno un'immagine y in B, mentre tutti o alcuni y di B hanno una controimmagine in A. Una relazione di questo tipo si dice funzione o applicazione di A in B.

Esempi:
A = { x è uno studente dell'ITC }
B = { x appartiene ad A | x è un alunno della 3A }
C = { x appartiene ad N | x è minore o uguale a 10 }
Tutti gli alunni di un istituto sono raggruppati in corsi o sezioni, ogni corso o sezione è raggruppato in classi (classi di equivalenza), ogni classe contiene almeno un alunno. Abbiamo costituito una partizione dell'insieme A. Ora, una specifica classe, la 3A, rappresentata dall'insieme B, decide di partecipare ad un corso di inglese dal quale otterranno un punteggio finale compreso fra 0 e 10, ogni punteggio è un elemento dell'insieme B. È una funzione soltanto se tutti gli elementi di B partecipano al corso ottenendo un punteggio, anche nullo, ma lo ottengono, quindi ogni elemento di B ha una sola immagine in C. In questo caso, sì.

In più dobbiamo aggiungere che una funzione è una relazione fra due insiemi la quale dà vita ad una corrispondenza univoca.

Proprietà delle funzioni.