13 mar 2011

Esercizi sulle proposizioni

Ecco un elenco di esercizi sulle proposizioni logiche.


Riepilogo:

Sia i predicati che le proposizioni sono frasi di senso compiuto per le quali è possibile stabilire se sono vere o false, secondo la scienza della logica.


La differenza tra predicato e proposizione sta nel fatto che un predicato è una frase di senso compiuto che individua una caratteristica degli elementi di un insieme, raggruppandoli in un altro insieme o nell'insieme stesso preso in considerazione. Mentre una proposizione è una frase costituita da un predicato posto tra due elementi di qualche insieme, che prendono il nome di argomenti. Gli argomenti possono essere costanti o variabili, se sono variabili significa che possono indicare un qualsiasi elemento di un dato insieme.

Esercizi:

Determina se le seguenti frasi sono proposizioni, predicati o nessuno dei due, indipendentemente dal fatto che siano vere (V) o false (F):

  1. Daniele è giovane.
  2. Silvio è il fidanzato di Maria.
  3. Il treno va veloce.
  4. Christian ama Giulia.
  5. La pizza fà schifo.
  6. Gianluca odia il mare.
  7. 2 è un numero pari.
  8. 5 è minore di 2 (5 < 2).
  9. Mia sorella ha 30 anni.
  10. Berlusconi è un signor presidente.
  11. La tesla roadster rispetto alla ferrari ff è un'auto elettrica.
  12. Gianni ha sbagliato con te.
  13. Las Vegas è più ricca di Dubai.
  14. Come si fa la pizza?
  15. Dove si trova Dubai?

Definiti i seguenti insiemi:

A = { x ∈  N | 12 < x < 34 }
D = { x ∈ Q | x < 89 }
F = { x ∈ N0 | x < 10 }

E dati i seguenti predicati o proposizioni:

p: «x < 14»
f: «x > 88»
g(x, y): «x precede y»
t: «x è pari»
z(x): «x è ≥ 0»

Determina un sottoinsieme per ogni frase, tenendo conto del fatto che non sempre una proposizione individua un sottoinsieme, mentre un predicato sì, anche se può essere vuoto.
Nota: l'insieme N è l'insieme dei numeri naturali (interi positivi), mentre invece N è l'insieme N privato dello 0. Il primo quindi ha intervallo (0, +  ∞ infinito), il secondo invece (1, + ∞ infinito).

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