Abbiamo ritenuto che i nostri argomenti sono più adatti e organizzabili in un portale web piuttosto che in un blog. L'indirizzo sarà: www.matematicaonline.altervista.org
15 apr 2011
30 mar 2011
Operazioni con i numeri naturali (Operazioni matematiche)
Le operazioni fra numeri naturali sono definite dalle operazioni sugli insiemi stessi (che appartengono all'insieme quoziente della relazione di equipotenza fra insiemi).
Le prime due sono fondamentali: l'addizione (o somma) e la moltiplicazione (o prodotto). [La sottrazione è l'opposto della somma, e la divisione l'opposto della moltiplicazione]
28 mar 2011
I numeri matematici
Vi siete mai chiesti cosa sono i numeri? perchè esistono? cosa sono gli insiemi numerici? Un insieme numerico è un insieme che contiene per elementi numeri (sequenze di cifre), noi sappiamo che un insieme non tiene conto dell'ordine in cui sono disposti i suoi elementi, ma un insieme numerico è un insieme ordinato, in quanto ogni elemento ha un determinato significato, e rappresenta una quantità.
22 mar 2011
Insiemi equipotenti
Nel tema degli insiemi, della logica matematica, delle relazioni e delle funzioni, abbiamo spiegato a fondo i concetti di corrispondenza biunivoca in questo articolo. Perciò una funzione biiettiva fra due insiemi dà vita ad una corrispondenza biunivoca.
21 mar 2011
Logica in algebra (Cos'è la logica?)
In molti, studiando libri di testo di algebra, si vedono difronte argomenti del tutto estranei al concetto stesso di matematica. Un esempio ne sono i predicati sugli insiemi, le proposizioni o enunciati e/o aperti, e le operazioni logiche (negazione, congiunzione, disgiunzione inclusiva, disgiunzione esclusiva, implicazione materiale, coimplicazione materiale). Tuttavia la logica è la base dell'algebra e dell'aritmetica, poichè da essa derivano tutte le branche della matematica.
19 mar 2011
Definizione di teorema
Un teorema in linea generale viene interpretato come una regola enunciata da qualche scienziato pazzo. Ma i teoremi rientrano nella logica.
Condizioni necessarie e sufficienti
Dati due enunciati z e x, z ↔ x secondo la logica significa che z è condizione necessaria e sufficiente per x, e viceversa.
Condizione necessaria
Date due proposizioni a e b con a che implica b (a → b). Possiamo dire che la conseguenza b è condizione necessaria per la premessa a.
Condizione sufficiente
In un'implicazione materiale fra due enunciati aperti a → b, a è la premessa e b la conseguenza. Perciò possiamo dire che la premessa a è una condizione sufficiente per la conseguenza b.
18 mar 2011
Insiemi numerici
Gli insiemi numerici sono insiemi che contengono un definito intervallo di numeri. In pratica sarebbero tutte le combinazioni possibili di cifre dell'alfabeto dei numeri. L'alfabeto dei numeri è l'insieme che contiene tutte le cifre, ad esempio Alfa = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.
Prendendo n elementi dall'insieme A, anche ripetuti, se li disponiamo in sequenza abbiamo dato vita ad un numero che a sua volta secondo determinate regole aritmetiche rappresenta una quantità di oggetti.
Corrispondenza biunivoca
Per capire più a fondo, ecco una definizione di corrispondenza biunivoca:
Dati due insiemi A e B, tra essi c'è una corrispondenza biunivoca quando per una funzione ogni elemento di A ha un'immagine in B, e ogni elemento di B ha una controimmagine in A.
14 mar 2011
Operazioni logiche con i predicati
Riassumento sappiamo che:
Un predicato è una frase di senso compiuto che in via generale individua una
13 mar 2011
Esercizi operazioni tra insiemi
Ripasso:
Le principali operazioni tra insiemi sono: negazione o complementazione, intersezione, unione, differenza (poi abbiamo anche il prodotto cartesiano e altre).
Esercizi sulle proposizioni
Ecco un elenco di esercizi sulle proposizioni logiche.
Riepilogo:
Sia i predicati che le proposizioni sono frasi di senso compiuto per le quali è possibile stabilire se sono vere o false, secondo la scienza della logica.
8 mar 2011
Prodotto cartesiano di insiemi
Il prodotto cartesiano di insiemi è un operazione binaria in cui gli operandi sono gli insiemi e l'operatore è «x». Dati sue insiemi A e B, il prodotto cartesiano di A e B si indica A x B.
Valore posizionale delle cifre
Il nostro sistema di numerazione è posizionale a base 10. Significa che il valore di una cifra dipende dal posto che occupa nella sequenza delle cifre di un numero.
I numeri naturali
Come abbiamo detto, anticamente ogni popolo aveva un proprio modo di contare, civiltà molto sviluppate facevano uso di un sistema di numerazione (i Romani usavano quello Romano, gli arabi quello Arabo, e così via...) oggi il nostro sistema di numerazione è quello arabo, costituito da 10 simboli detti cifre.
I numeri sono formati da
Imparare a contare
Fin dai tempi più antichi, quando i primi uomini iniziarono a popolare la Terra, contare fu una necessità. I primi pastori ad esempio, avevano la necessità di sapere quante pecore possedeva il loro gregge, e quindi iniziarono a contarle segnando in un bastone una tacca, ogni tacca rappresentava un animale.
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