Sottoinsiemi di un insieme

Preso l'insieme N dei numeri naturali possiamo ottenere un nuovo insieme tramite un predicato. Associando ad esempio il predicato p:"x è pari" all'insieme N si ottiene un nuovo insieme costituito da tutti gli elementi di N che sono pari. Questo insieme viene detto sottoinsieme di N e si dice che è incluso in esso o che esso lo include.

Dato un insieme A, i suoi sottoinsiemi si dividono in due categorie: propri ed impropri. I sottoinsiemi impropri sono l'insieme A stesso e l'insieme vuoto indicato con {}. I sottoinsiemi propri sono tutti gli altri.

Per dire che L'insieme B è un sottoinsieme di A si scrive:
          B ⊂ A     oppure        A ⊃ B che significano:
   B  è incluso in A         A include B


Esempi:
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }; (Rappresentazione tabulare o per elencazione)
B = { x ∈ A | x < 4 }; (Rappresentazione mediante proprietà caratteristica)
B è un sottoinsieme proprio di A. È individuato dal predicato p: "x < 4".